Решете {lll}{5}&{3}&{3}{6}&{4}&{4}{5}&{1}&{2}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 5 } & { 3 } & { 3 } \\ { 6 } & { 4 } & { 4 } \\ { 5 } & { 1 } & { 2 } \end{array} \right)$$

Изчисляване на детерминанта

$$2$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}5&3&3&5&3\\6&4&4&6&4\\5&1&2&5&1\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$5\times 4\times 2+3\times 4\times 5+3\times 6=118$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$5\times 4\times 3+4\times 5+2\times 6\times 3=116$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$118-116$$

Извадете 116 от 118.

$$2$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$5det(\left(\begin{matrix}4&4\\1&2\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}6&4\\5&2\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}6&4\\5&1\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$5\left(4\times 2-4\right)-3\left(6\times 2-5\times 4\right)+3\left(6-5\times 4\right)$$

Опростявайте.

$$5\times 4-3\left(-8\right)+3\left(-14\right)$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$2$$

Изчисляване

$$\left(\begin{matrix}5&3&3\\6&4&4\\5&1&2\end{matrix}\right)$$