Решете {lll}{1}&{2}&{3}{0}&{4}&{5}{0}&{0}&{6}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 0 } & { 4 } & { 5 } \\ { 0 } & { 0 } & { 6 } \end{array} \right)$$

Изчисляване на детерминанта

$$24$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\0&4&5&0&4\\0&0&6&0&0\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$4\times 6=24$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$\text{true}$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$24$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}4&5\\0&6\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&5\\0&6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}0&4\\0&0\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$4\times 6$$

Опростявайте.

$$24$$

Изчисляване

$$\left(\begin{matrix}1&2&3\\0&4&5\\0&0&6\end{matrix}\right)$$