Решете {ccc}{1}&{2}&{2}{0}&{1}&{0}{2}&{-1}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 2 } & { 2 } \\ { 0 } & { 1 } & { 0 } \\ { 2 } & { - 1 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Изчисляване на детерминанта

$$-4$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}1&2&2&1&2\\0&1&0&0&1\\2&-1&0&2&-1\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$\text{true}$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$2\times 2=4$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$-4$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0\\-1&0\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}0&0\\2&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}0&1\\2&-1\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$2\left(-2\right)$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$-4$$

Изчисляване

$$\left(\begin{matrix}1&2&2\\0&1&0\\2&-1&0\end{matrix}\right)$$