Решете {ccc}{0}&{1}&{-1}{-1}&{0}&{2}{1}&{-2}&{0}

$$\left( \begin{array} { c c c } { 0 } & { 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 0 } \end{array} \right)$$

Изчисляване на детерминанта

$$0$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1&0&1\\-1&0&2&-1&0\\1&-2&0&1&-2\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$2-\left(-\left(-2\right)\right)=0$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$\text{true}$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$0$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$-det(\left(\begin{matrix}-1&2\\1&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}-1&0\\1&-2\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$-\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

Опростявайте.

$$-\left(-2\right)-2$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$0$$

Изчисляване

$$\left(\begin{matrix}0&1&-1\\-1&0&2\\1&-2&0\end{matrix}\right)$$