Решете left(4m^4/25-16n^4/9right)left(4m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 4 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

Изчисляване

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 25 и 9 е 225. Умножете \frac{4m^{4}}{25} по \frac{9}{9}. Умножете \frac{16n^{4}}{9} по \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Тъй като \frac{9\times 4m^{4}}{225} и \frac{25\times 16n^{4}}{225} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Извършете умноженията в 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 25 и 9 е 225. Умножете \frac{4m^{4}}{25} по \frac{9}{9}. Умножете \frac{16n^{4}}{9} по \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Тъй като \frac{9\times 4m^{4}}{225} и \frac{25\times 16n^{4}}{225} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Извършете умноженията в 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Умножете \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} по \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Умножете 225 по 225, за да получите 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Сметнете \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Разложете \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Изчислявате 2 на степен 36 и получавате 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Разложете \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Изчислявате 2 на степен 400 и получавате 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

Разлагане

$$\frac{16m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

Стъпки за кратко решение

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 25 и 9 е 225. Умножете \frac{4m^{4}}{25} по \frac{9}{9}. Умножете \frac{16n^{4}}{9} по \frac{25}{25}.

$$\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Тъй като \frac{9\times 4m^{4}}{225} и \frac{25\times 16n^{4}}{225} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

Извършете умноженията в 9\times 4m^{4}-25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{4m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на 25 и 9 е 225. Умножете \frac{4m^{4}}{25} по \frac{9}{9}. Умножете \frac{16n^{4}}{9} по \frac{25}{25}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 4m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

Тъй като \frac{9\times 4m^{4}}{225} и \frac{25\times 16n^{4}}{225} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

Извършете умноженията в 9\times 4m^{4}+25\times 16n^{4}.

$$\frac{36m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}$$

Умножете \frac{36m^{4}-400n^{4}}{225} по \frac{36m^{4}+400n^{4}}{225}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

Умножете 225 по 225, за да получите 50625.

$$\frac{\left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

Сметнете \left(36m^{4}-400n^{4}\right)\left(36m^{4}+400n^{4}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(36m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Разложете \left(36m^{4}\right)^{2}.

$$\frac{36^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{36^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Изчислявате 2 на степен 36 и получавате 1296.

$$\frac{1296m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

Разложете \left(400n^{4}\right)^{2}.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 4 по 2, за да получите 8.

$$\frac{1296m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

Изчислявате 2 на степен 400 и получавате 160000.

$$\frac{1296m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$