Решете left(3/a+1-aleft(a+1right)/a+1+a+1/a+1right)a+1/left(a-2right)^2+frac{4}{a-2}-a

$$\left( \frac{ 3 }{ a+1 } - \frac{ a \left( a+1 \right) }{ a+1 } + \frac{ a+1 }{ a+1 } \right) \frac{ a+1 }{ { \left(a-2 \right) }^{ 2 } } + \frac{ 4 }{ a-2 } -a$$

Изчисляване

$$-a-1$$

Стъпки за кратко решение

Разделете a+1 на a+1, за да получите 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -a+1 по \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Тъй като \frac{3}{a+1} и \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Извършете умноженията в 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Обединете подобните членове в 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Умножете \frac{4-a^{2}}{a+1} по \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(a-2\right)^{2} и a-2 е \left(a-2\right)^{2}. Умножете \frac{4}{a-2} по \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Тъй като \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} и \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Извършете умноженията в -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Обединете подобните членове в -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Тъй като \frac{-a+2}{a-2} и \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Извършете умноженията в -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Обединете подобните членове в -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{a+2-a^{2}}{a-2}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$-a-1$$

Разлагане

$$-a-1$$

Стъпки за кратко решение

Разделете a+1 на a+1, за да получите 1.

$$\left(\frac{3}{a+1}-\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\left(\frac{3}{a+1}-a+1\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете -a+1 по \frac{a+1}{a+1}.

$$\left(\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\right)\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Тъй като \frac{3}{a+1} и \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Извършете умноженията в 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Обединете подобните членове в 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{4-a^{2}}{a+1}\times \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Умножете \frac{4-a^{2}}{a+1} по \frac{a+1}{\left(a-2\right)^{2}}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

Съкращаване на a+1 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Най-малкото общо кратно на \left(a-2\right)^{2} и a-2 е \left(a-2\right)^{2}. Умножете \frac{4}{a-2} по \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}}+\frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Тъй като \frac{-a^{2}+4}{\left(a-2\right)^{2}} и \frac{4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}} имат един и същ знаменател, съберете ги, като съберете техните числители.

$$\frac{-a^{2}+4+4\left(a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Извършете умноженията в -a^{2}+4+4\left(a-2\right).

$$\frac{-a^{2}+4+4a-8}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Обединете подобните членове в -a^{2}+4+4a-8.

$$\frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{-a^{2}-4+4a}{\left(a-2\right)^{2}}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a+2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}-a$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$\frac{-a+2}{a-2}-a$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете a по \frac{a-2}{a-2}.

$$\frac{-a+2}{a-2}-\frac{a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Тъй като \frac{-a+2}{a-2} и \frac{a\left(a-2\right)}{a-2} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{-a+2-a\left(a-2\right)}{a-2}$$

Извършете умноженията в -a+2-a\left(a-2\right).

$$\frac{-a+2-a^{2}+2a}{a-2}$$

Обединете подобните членове в -a+2-a^{2}+2a.

$$\frac{a+2-a^{2}}{a-2}$$

Разложете на множители изразите, които все още не са разложени на множители, в \frac{a+2-a^{2}}{a-2}.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-1\right)}{a-2}$$

Съкращаване на a-2 в числителя и знаменателя.

$$-a-1$$