Решете {rrr}{11}&{-2}&{1}{17}&{3}&{0}{1}&{-2}&{6}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 11 } & { - 2 } & { 1 } \\ { 17 } & { 3 } & { 0 } \\ { 1 } & { - 2 } & { 6 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$365$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}11&-2&1&11&-2\\17&3&0&17&3\\1&-2&6&1&-2\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$11\times 3\times 6+17\left(-2\right)=164$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$3+6\times 17\left(-2\right)=-201$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$164-\left(-201\right)$$

Извадете -201 от 164.

$$365$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}11&-2&1\\17&3&0\\1&-2&6\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$11det(\left(\begin{matrix}3&0\\-2&6\end{matrix}\right))-\left(-2det(\left(\begin{matrix}17&0\\1&6\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}17&3\\1&-2\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$11\times 3\times 6-\left(-2\times 17\times 6\right)+17\left(-2\right)-3$$

Опростявайте.

$$11\times 18-\left(-2\times 102\right)-37$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$365$$

Разлагане на множители

$$5\times 73$$