Решете {rrr}{1}&{0}&{-1}{0}&{4}&{-1}{2}&{5}&{0}=

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

Изчисляване

$$13$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-1&1&0\\0&4&-1&0&4\\2&5&0&2&5\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$\text{true}$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$2\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)=-13$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$-\left(-13\right)$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$-5\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)$$

Опростявайте.

$$5-\left(-8\right)$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$13$$

Разлагане на множители

$$13$$