Решете {lll}{1}&{2}&{4}{8}&{6}&{6}{4}&{3}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { 8 } & { 6 } & { 6 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$20$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}1&2&4&1&2\\8&6&6&8&6\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$6+2\times 6\times 4+4\times 8\times 3=150$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$4\times 6\times 4+3\times 6+8\times 2=130$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$150-130$$

Извадете 130 от 150.

$$20$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&4\\8&6&6\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}6&6\\3&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&1\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}8&6\\4&3\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$6-3\times 6-2\left(8-4\times 6\right)+4\left(8\times 3-4\times 6\right)$$

Опростявайте.

$$-12-2\left(-16\right)$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$20$$

Разлагане на множители

$$2^{2}\times 5$$