Решете {lll}{1}&{2}&{3}{3}&{1}&{2}{2}&{3}&{4}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 3 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 3 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$3$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\3&1&2\\2&3&4\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}1&2&3&1&2\\3&1&2&3&1\\2&3&4&2&3\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$4+2\times 2\times 2+3\times 3\times 3=39$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$2\times 3+3\times 2+4\times 3\times 2=36$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$39-36$$

Извадете 36 от 39.

$$3$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}1&2&3\\3&1&2\\2&3&4\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\3&4\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}3&1\\2&3\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$4-3\times 2-2\left(3\times 4-2\times 2\right)+3\left(3\times 3-2\right)$$

Опростявайте.

$$-2-2\times 8+3\times 7$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$3$$

Разлагане на множители

$$3$$