Решете {lll}{1}&{1}&{2}{2}&{1}&{2}{3}&{2}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 2 } \\ { 2 } & { 1 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$3$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&2\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}1&1&2&1&1\\2&1&2&2&1\\3&2&1&3&2\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$1+2\times 3+2\times 2\times 2=15$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$3\times 2+2\times 2+2=12$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$15-12$$

Извадете 12 от 15.

$$3$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&2\\2&1&2\\3&2&1\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&2\\3&1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&2\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$1-2\times 2-\left(2-3\times 2\right)+2\left(2\times 2-3\right)$$

Опростявайте.

$$-3-\left(-4\right)+2$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$3$$

Разлагане на множители

$$3$$