Решете {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-1}&{-1}{-1}&{1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$3\left(j+i\right)$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-1&-1&1&-1\\-1&1&-2&-1&1\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$-i\left(-2\right)+j\left(-1\right)\left(-1\right)+k=j+k+2i$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$-\left(-1\right)k-i-2j=-i+k-2j$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$j+k+2i-\left(-i+k-2j\right)$$

Извадете k-i-2j от 2i+j+k.

$$3j+3i$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$idet(\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&-2\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$i\left(-\left(-2\right)-\left(-1\right)\right)-j\left(-2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)+k\left(1-\left(-\left(-1\right)\right)\right)$$

Опростявайте.

$$3i-j\left(-3\right)$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$3j+3i$$