Решете {ccc}{i}&{j}&{k}{-18}&{0}&{10}{9}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 10 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$-50i-90k$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\-18&0&10&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$j\times 10\times 9+k\left(-18\right)\times 5=90j-90k$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$5\times \left(10i\right)-5\left(-18\right)j=90j+50i$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$90j-90k-\left(90j+50i\right)$$

Извадете 50i+90j от 90j-90k.

$$-50i-90k$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$idet(\left(\begin{matrix}0&10\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&10\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$i\left(-5\times 10\right)-j\left(-18\left(-5\right)-9\times 10\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Опростявайте.

$$-50i+k\left(-90\right)$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$-50i-90k$$