Решете {ccc}{2}&{5}&{6}{7}&{9}&{10}{1}&{2}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 9 } & { 10 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$-11$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&6\\7&9&10\\1&2&3\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}2&5&6&2&5\\7&9&10&7&9\\1&2&3&1&2\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$2\times 9\times 3+5\times 10+6\times 7\times 2=188$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$9\times 6+2\times 10\times 2+3\times 7\times 5=199$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$188-199$$

Извадете 199 от 188.

$$-11$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&6\\7&9&10\\1&2&3\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$2det(\left(\begin{matrix}9&10\\2&3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}7&10\\1&3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}7&9\\1&2\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$2\left(9\times 3-2\times 10\right)-5\left(7\times 3-10\right)+6\left(7\times 2-9\right)$$

Опростявайте.

$$2\times 7-5\times 11+6\times 5$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$-11$$

Разлагане на множители

$$-11$$