Решете {ccc}{2}&{-3}&{-1}{4}&{-6}&{3}{-9}&{5}&{-4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { - 6 } & { 3 } \\ { - 9 } & { 5 } & { - 4 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$85$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}2&-3&-1&2&-3\\4&-6&3&4&-6\\-9&5&-4&-9&5\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$2\left(-6\right)\left(-4\right)-3\times 3\left(-9\right)-4\times 5=109$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$-9\left(-6\right)\left(-1\right)+5\times 3\times 2-4\times 4\left(-3\right)=24$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$109-24$$

Извадете 24 от 109.

$$85$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}2&-3&-1\\4&-6&3\\-9&5&-4\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$2det(\left(\begin{matrix}-6&3\\5&-4\end{matrix}\right))-\left(-3det(\left(\begin{matrix}4&3\\-9&-4\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}4&-6\\-9&5\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$2\left(-6\left(-4\right)-5\times 3\right)-\left(-3\left(4\left(-4\right)-\left(-9\times 3\right)\right)\right)-\left(4\times 5-\left(-9\left(-6\right)\right)\right)$$

Опростявайте.

$$2\times 9-\left(-3\times 11\right)-\left(-34\right)$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$85$$

Разлагане на множители

$$5\times 17$$