Решете {ccc}{1}&{-16}&{19}{7}&{-6}&{13}{3}&{6}&{4}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 16 } & { 19 } \\ { 7 } & { - 6 } & { 13 } \\ { 3 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$862$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\3&6&4\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}1&-16&19&1&-16\\7&-6&13&7&-6\\3&6&4&3&6\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$-6\times 4-16\times 13\times 3+19\times 7\times 6=150$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$3\left(-6\right)\times 19+6\times 13+4\times 7\left(-16\right)=-712$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$150-\left(-712\right)$$

Извадете -712 от 150.

$$862$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\3&6&4\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}-6&13\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-16det(\left(\begin{matrix}7&13\\3&4\end{matrix}\right))\right)+19det(\left(\begin{matrix}7&-6\\3&6\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$-6\times 4-6\times 13-\left(-16\left(7\times 4-3\times 13\right)\right)+19\left(7\times 6-3\left(-6\right)\right)$$

Опростявайте.

$$-102-\left(-16\left(-11\right)\right)+19\times 60$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$862$$

Разлагане на множители

$$2\times 431$$