Решете {ccc}{1}&{-1}&{2}{1}&{3}&{-4}{-5}&{3}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { - 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 3 } & { - 4 } \\ { - 5 } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$16$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&2\\1&3&-4\\-5&3&-3\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}1&-1&2&1&-1\\1&3&-4&1&3\\-5&3&-3&-5&3\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$3\left(-3\right)-\left(-4\left(-5\right)\right)+2\times 3=-23$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$-5\times 3\times 2+3\left(-4\right)-3\left(-1\right)=-39$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$-23-\left(-39\right)$$

Извадете -39 от -23.

$$16$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-1&2\\1&3&-4\\-5&3&-3\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$det(\left(\begin{matrix}3&-4\\3&-3\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-4\\-5&-3\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}1&3\\-5&3\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$3\left(-3\right)-3\left(-4\right)-\left(-\left(-3-\left(-5\left(-4\right)\right)\right)\right)+2\left(3-\left(-5\times 3\right)\right)$$

Опростявайте.

$$3-\left(-\left(-23\right)\right)+2\times 18$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$16$$

Разлагане на множители

$$2^{4}$$