Решете {ccc}{0}&{3}&{4}{3}&{0}&{6}{4}&{6}&{-8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 0 } & { 6 } \\ { 4 } & { 6 } & { - 8 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$216$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}0&3&4\\3&0&6\\4&6&-8\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}0&3&4&0&3\\3&0&6&3&0\\4&6&-8&4&6\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$3\times 6\times 4+4\times 3\times 6=144$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$-8\times 3\times 3=-72$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$144-\left(-72\right)$$

Извадете -72 от 144.

$$216$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}0&3&4\\3&0&6\\4&6&-8\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$-3det(\left(\begin{matrix}3&6\\4&-8\end{matrix}\right))+4det(\left(\begin{matrix}3&0\\4&6\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$-3\left(3\left(-8\right)-4\times 6\right)+4\times 3\times 6$$

Опростявайте.

$$-3\left(-48\right)+4\times 18$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$216$$

Разлагане на множители

$$2^{3}\times 3^{3}$$