Решете {ccc}{-1}&{0}&{6}{4}&{-3}&{-1}{4}&{6}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 1 } & { 0 } & { 6 } \\ { 4 } & { - 3 } & { - 1 } \\ { 4 } & { 6 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Изчисляване

$$219$$

Стъпки с използване на правилото на Сарус

Намерете детерминантата на матрицата по метода на диагоналите.

$$det(\left(\begin{matrix}-1&0&6\\4&-3&-1\\4&6&3\end{matrix}\right))$$

Разширете първоначалната матрица чрез повтаряне на първите две колони като четвърта и пета колона.

$$\left(\begin{matrix}-1&0&6&-1&0\\4&-3&-1&4&-3\\4&6&3&4&6\end{matrix}\right)$$

Като започнете от горния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$-\left(-3\right)\times 3+6\times 4\times 6=153$$

Като започнете от долния ляв запис, умножете по диагоналите и съберете получените произведения.

$$4\left(-3\right)\times 6+6\left(-1\right)\left(-1\right)=-66$$

Извадете сумата на диагоналните произведения в посока нагоре от сумата на диагоналните произведения в посока надолу.

$$153-\left(-66\right)$$

Извадете -66 от 153.

$$219$$

Стъпки за използване на разширяване с поддетерминанти

Намерете детерминантата на матрицата по метода на разширяване с поддетерминанти (известен още като разширяване по съмножители).

$$det(\left(\begin{matrix}-1&0&6\\4&-3&-1\\4&6&3\end{matrix}\right))$$

За да разширите с поддетерминанти, умножете всеки елемент от първия ред с неговата поддетерминанта, която е детерминантата на матрица 2\times 2, създадена с изтриване на реда и колоната, съдържащи този елемент, а след това умножете по знака за позиция на елемента.

$$-det(\left(\begin{matrix}-3&-1\\6&3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}4&-3\\4&6\end{matrix}\right))$$

За \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) на матрицата 2\times 2 детерминантата е ad-bc.

$$-\left(-3\times 3-6\left(-1\right)\right)+6\left(4\times 6-4\left(-3\right)\right)$$

Опростявайте.

$$-\left(-3\right)+6\times 36$$

Съберете членовете, за да получите крайния резултат.

$$219$$

Разлагане на множители

$$3\times 73$$