Решете lambda^3+4lambda^2+5lambda+2=0Rightarrow

$$\lambda ^ { 3 } + 4 \lambda ^ { 2 } + 5 \lambda + 2 = 0 \Rightarrow$$

Решаване за λ

$$\lambda =-1$$

$$\lambda =-2$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 2, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$\lambda =-1$$

Според теоремата за множителите \lambda -k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете \lambda ^{3}+4\lambda ^{2}+5\lambda +2 на \lambda +1, за да получите \lambda ^{2}+3\lambda +2. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$\lambda ^{2}+3\lambda +2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 3 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$\lambda =\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$\lambda =\frac{-3±1}{2}$$

Решете уравнението \lambda ^{2}+3\lambda +2=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$\lambda =-2 \lambda =-1$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$\lambda =-1 \lambda =-2$$