Решете ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Изчисляване

$$2$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Намиране на интеграла на 4, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y\mathrm{d}y с \frac{y^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Опростявайте.

$$2$$