Решете ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Изчисляване

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 56 по \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Опростявайте.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Опростявайте.

$$\frac{275}{2}$$