Решете ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

Изчисляване

$$1260$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

Напишете \sqrt{x} като x^{\frac{1}{2}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Опростявайте. Умножете 270 по \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Опростявайте.

$$1260$$