Решете ∫ (from 1 to 3) of 6x-x^2 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 3 } 6x- { x }^{ 2 } d x$$

Изчисляване

$$\frac{46}{3}\approx 15,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 6x-x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 6x\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$6\int x\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 6 по \frac{x^{2}}{2}.

$$3x^{2}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -1 по \frac{x^{3}}{3}.

$$3x^{2}-\frac{x^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$3\times 3^{2}-\frac{3^{3}}{3}-\left(3\times 1^{2}-\frac{1^{3}}{3}\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{46}{3}$$