Решете ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

Изчисляване

$$17$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 15 по \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -12 по \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Опростявайте.

$$17$$