Решете ∫ (from 1 to 2) of (x^2z) wrt z

$$\int_{ 1 }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } z) d z$$

Изчисляване

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}z\mathrm{d}z$$

Отчетете константата чрез \int af\left(z\right)\mathrm{d}z=a\int f\left(z\right)\mathrm{d}z.

$$x^{2}\int z\mathrm{d}z$$

Тъй като \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int z\mathrm{d}z с \frac{z^{2}}{2}.

$$x^{2}\times \frac{z^{2}}{2}$$

Опростявайте.

$$\frac{x^{2}z^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1}{2}x^{2}\times 2^{2}-\frac{1}{2}x^{2}\times 1^{2}$$

Опростявайте.

$$\frac{3x^{2}}{2}$$

Диференциране по отношение на x

$$3x$$