Решете ∫ (from 1 to 2) of x^2+x-55 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } { x }^{ 2 } +x-55 d x$$

Изчисляване

$$-\frac{307}{6}\approx -51,166666667$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{2}+x-55\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int -55\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x+\int -55\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+\int -55\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -55, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}-55x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2^{3}}{3}+\frac{2^{2}}{2}-55\times 2-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{1^{2}}{2}-55\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{307}{6}$$