Решете ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

Изчисляване

$$\frac{65}{4}=16,25$$

Стъпки на решението

Групирайте x и -\frac{x}{2}, за да получите \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете \frac{1}{2} по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{65}{4}$$