Решете ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

Изчисляване

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157,333333333$$

Стъпки на решението

Умножете 0 по 125, за да получите 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Нещо по нула дава нула.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

Извадете 0 от 1, за да получите 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{2}-525x по 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -525 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{12472}{3}$$