Решете ∫ (from 0 to 30) of 50(30-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 30 } 50(30-x) d x$$

Изчисляване

$$22500$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 50 по 30-x.

$$\int _{0}^{30}1500-50x\mathrm{d}x$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 1500-50x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 1500\mathrm{d}x+\int -50x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 1500\mathrm{d}x-50\int x\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 1500, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$1500x-50\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -50 по \frac{x^{2}}{2}.

$$1500x-25x^{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$1500\times 30-25\times 30^{2}-\left(1500\times 0-25\times 0^{2}\right)$$

Опростявайте.

$$22500$$