Решете ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

Изчисляване

$$112$$

Стъпки на решението

Умножете 0 по 6, за да получите 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Нещо по нула дава нула.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Съберете 24 и 0, за да се получи 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 24+24x по x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 24 по \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 24 по \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Опростявайте.

$$112$$