Решете ∫ (from 0 to 2) of x^3-8 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { x }^{ 3 } -8 d x$$

Изчисляване

$$-12$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{3}-8\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -8\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int -8\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -8, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-8x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2^{4}}{4}-8\times 2-\left(\frac{0^{4}}{4}-8\times 0\right)$$

Опростявайте.

$$-12$$