Решете ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Изчисляване

$$378125$$

Стъпки на решението

Умножете 625 по 10, за да получите 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 6250 по 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Намиране на интеграла на 68750, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y\mathrm{d}y с \frac{y^{2}}{2}. Умножете -6250 по \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Опростявайте.

$$378125$$