Решете ∫ (from 0 to 1) of x^3+1 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { x }^{ 3 } +1 d x$$

Изчисляване

$$\frac{5}{4}=1,25$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int x^{3}+1\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\int 1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{1^{4}}{4}+1-\left(\frac{0^{4}}{4}+0\right)$$

Опростявайте.

$$\frac{5}{4}$$