Решете ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Изчисляване

$$-15$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Опростявайте.

$$-15$$