Решете ∫ (from -3 to 5) of 2x^2 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ 5 } 2 { x }^{ 2 } d x$$

Изчисляване

$$\frac{304}{3}\approx 101,333333333$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{2}{3}\times 5^{3}-\frac{2}{3}\left(-3\right)^{3}$$

Опростявайте.

$$\frac{304}{3}$$