Решете ∫ (from -2 to 1) of 3x^2+5x-1 wrt x

$$\int_{ -2 }^{ 1 } 3 { x }^{ 2 } +5x-1 d x$$

Изчисляване

$$-\frac{3}{2}=-1,5$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 3x^{2}+5x-1\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+5\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 5 по \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+\frac{5x^{2}}{2}-x$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$1^{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}-1-\left(\left(-2\right)^{3}+\frac{5}{2}\left(-2\right)^{2}-\left(-2\right)\right)$$

Опростявайте.

$$-\frac{3}{2}$$