Решете ∫ _{-pi/3}^frac{pi{6}}cos(x)+sin(x) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 3 } }^{ \frac{ \pi }{ 6 } } \cos ( x ) + \sin ( x ) d x$$

Изчисляване

$$1$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int \cos(x)+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Използвайте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$\sin(x)+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Използвайте \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$\sin(x)-\cos(x)$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\sin(\frac{\pi }{6})-\cos(\frac{1}{6}\pi )-\left(\sin(-\frac{\pi }{3})-\cos(-\frac{1}{3}\pi )\right)$$

Опростявайте.

$$1$$