Решете ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Изчисляване

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Стъпки на решението

Първо изчислете неопределената интегрална част.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 1, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Използвайте \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) от таблицата с общи интеграли, за да получите резултата.

$$x+\sin(x)$$

Определеният интеграл е първообразът на израза, изчислен за горната граница на интегриране, минус първообраза, изчислен за долната граница на интегриране.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Опростявайте.

$$\pi +2$$