Решете ∫ x+2x^2 wrt x

$$\int{ x+2 { x }^{ 2 } }d x$$

Изчисляване

$$\frac{2x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int x\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int x\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$x\left(2x+1\right)$$