Решете ∫ 2x(x^2+1) wrt x

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

Изчисляване

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x по x^{2}+1.

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 2 по \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$