Решете ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Изчисляване

$$y^{2}-2y+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2 по y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y\mathrm{d}y с \frac{y^{2}}{2}. Умножете 2 по \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Намиране на интеграла на -2, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Ако F\left(y\right) е антидериват на f\left(y\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(y\right) е даден от F\left(y\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$y^{2}-2y+С$$

Диференциране по отношение на y

$$2\left(y-1\right)$$