Решете ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Изчисляване

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x^{2} по 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{3}\mathrm{d}x с \frac{x^{4}}{4}. Умножете 8 по \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -12 по \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$