Решете ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Изчисляване

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на y+3 по всеки член на 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Групирайте 3y и -3y, за да получите 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -y^{2}+9 по 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y^{2}\mathrm{d}y с \frac{y^{3}}{3}. Умножете -23 по \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Намиране на интеграла на 207, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Ако F\left(y\right) е антидериват на f\left(y\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(y\right) е даден от F\left(y\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Диференциране по отношение на y

$$207-23y^{2}$$