Решете ∫ (x+1)(2x-3) wrt x

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

Изчисляване

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Стъпки на решението

Приложете разпределителното свойство, като умножите всеки член на x+1 по всеки член на 2x-3.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

Групирайте -3x и 2x, за да получите -x.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -1 по \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на -3, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$