Решете ∫ (3x^2-2x+5) wrt x

$$\int{ (3 { x }^{ 2 } -2x+5) }d x$$

Изчисляване

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете 3 по \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете -2 по \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Намиране на интеграла на 5, като се използва таблицата с общи интегрални правила \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}-x^{2}+5x$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$x^{3}-x^{2}+5x+С$$

Диференциране по отношение на x

$$3x^{2}-2x+5$$