Решете ∫ (-2x^2+4x) wrt x

$$\int{ (-2 { x }^{ 2 } +4x) }d x$$

Изчисляване

$$-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Стъпки на решението

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int -2x^{2}\mathrm{d}x+\int 4x\mathrm{d}x$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$-2\int x^{2}\mathrm{d}x+4\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{2}\mathrm{d}x с \frac{x^{3}}{3}. Умножете -2 по \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+4\int x\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x\mathrm{d}x с \frac{x^{2}}{2}. Умножете 4 по \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$-\frac{2x^{3}}{3}+2x^{2}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$2x\left(2-x\right)$$