Решете ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Изчисляване

$$2\sqrt{2x}+С$$

Стъпки на решението

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Напишете \frac{1}{\sqrt{x}} като x^{-\frac{1}{2}}. Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x с \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Опростяване и конвертиране от експоненциална в радикална форма.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Опростявайте.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$