Решете ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Изчисляване

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите y по 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Интегриране на общата сума по израз.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Отчетете константата за всяко едно от условията.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y\mathrm{d}y с \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Тъй като \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int y^{2}\mathrm{d}y с \frac{y^{3}}{3}. Умножете -1 по \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Ако F\left(y\right) е антидериват на f\left(y\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(y\right) е даден от F\left(y\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Диференциране по отношение на y

$$y\left(1-y\right)$$