Решете ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Изчисляване

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Стъпки на решението

Разложете \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

За да повдигнете едно число, повдигнато на степен, на друга степен, умножете експонентите. Умножете 2 по 2, за да получите 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Изчислявате 2 на степен 2 и получавате 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

За да умножите степени с една и съща основа, съберете техните експоненти. Съберете 1 и 4, за да получите 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Отчетете константата чрез \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Тъй като \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} за k\neq -1, заместете \int x^{5}\mathrm{d}x с \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Опростявайте.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Ако F\left(x\right) е антидериват на f\left(x\right), то наборът от всички антипроизводни на f\left(x\right) е даден от F\left(x\right)+C. Ето защо, добавете константата на интеграцията C\in \mathrm{R} към резултата.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Диференциране по отношение на x

$$4t^{2}x^{5}$$